計算
二つの制約がある生産計画｜実行可能な組合せを比べる
複数の資源制約がある生産では、一つの資源当たり限界利益だけで製品を順位付けしても最適にならない場合があります。製品ごとに複数資源の所要割合が違うからです。
執筆：LavaCount執筆者チーム
公開日 2026年10月26日更新日 2026年10月28日
解説の対象時点：2026年4月1日
情報を確認した日：2026年10月28日
不確実性と制約を含む意思決定公認会計士短答式試験 / 管理
複数の資源制約がある生産では、一つの資源当たり限界利益だけで製品を順位付けしても最適にならない場合があります。製品ごとに複数資源の所要割合が違うからです。
執筆：LavaCount執筆者チーム
解説の対象時点：2026年4月1日
情報を確認した日：2026年10月28日
目的：cA×x＋cB×yを最大化、制約：資源別所要量×数量の合計≦保有量、数量≧0
製品ごとに必要な材料・機械時間・作業時間が違い、二つの資源にそれぞれ上限がある場合、片方の資源1時間当たりの限界利益だけでは最適な生産構成を決められないことがあります。利益の大きい製品でも、もう一つの希少資源を多く使えば、会社全体の利益を下げる場合があるからです。
以下は単位当たり限界利益と資源所要が一定の範囲で、全量を販売でき、追加固定費や段取り制約がない短期の線形モデルです。二製品の数量を変数とし、すべての資源条件を同時に満たす組合せを比較します。
項目 | 製品A | 製品B | 利用上限 |
|---|---|---|---|
数量 | x個 | y個 | x、yは0以上 |
単位限界利益 | 30円/個 |
Aだけなら資源2が制約となり60個、Bだけなら資源1が制約となり60個です。二つの境界式x＋2y＝120、2x＋y＝120の交点を解くと、x＝40、y＝40となります。比較前に、それぞれの点が両方の上限を満たすか確認します。
組合せ（A、B） | 資源1使用 | 資源2使用 | 限界利益 |
|---|---|---|---|
（0、0） | 0 | 0 | 0円 |
（60、0） |
製品を整数個しか作れない場合、連続解に端数が出たら、切上げ・切捨てだけで最適と決めません。切上げは能力超過を起こすことがあり、切捨てても別の整数の組合せに利益で劣る場合があります。整数条件とすべての制約を守る候補を比較し直します。
この例は最良点が整数なのでそのまま実行できますが、需要上限やロット最小単位が加われば結論が変わり得ます。数量割引、追加固定費、段取り順で単価や所要が変わる場合も、元の比例式をそのまま使う前提を見直します。
最適な組合せで一方の資源が余る場合でも、余りをなくすために別の希少資源を低利益製品へ使うと、全体利益が下がることがあります。稼働率と、販売できる限界利益を区別して評価します。
能力を追加する際は、新しい資源条件で最適構成を再計算します。少量追加で得た効果を無制限に延長せず、別の資源や需要が新たな制約になる範囲を確認します。確認3問では、複数制約の必要性、実行可能性、組合せの利益計算を確かめます。
公認会計士短答式試験 / 管理会計論
二つの制約がある生産計画｜実行可能な組合せを比べる
不確実性と制約を含む意思決定
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1. 原価計算基準
企業会計審議会（ASBJ掲載）
該当箇所: 1（四）、6（三）12
出典を開く40円/個
30x＋40yを最大化 |
資源1の使用量 | 1単位/個 | 2単位/個 | x＋2y≦120 |
資源2の使用量 | 2単位/個 | 1単位/個 | 2x＋y≦120 |
二つの資源上限を足して、使用量合計だけを守る式へ置き換えません。資源1の余りを資源2の超過へ無条件に振り替えることはできないためです。需要上限や最低受注数量がある場合は、それも別の制約として加えます。
60
120 |
1,800円 |
（0、60） | 120 | 60 | 2,400円 |
（40、40） | 120 | 120 | 2,800円 |
（60、30） | 120 | 150・上限超過 | 実行不可 |
この連続数量を許す二製品の線形モデルでは、実行可能領域の端点を比べ、A40個・B40個が最良です。30×40＋40×40＝2,800円となります。利益が大きく見えても、資源2を超える（60、30）は候補から外します。
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